Ayaz Hidayət oğlu Abdullayev 15 may 1970-ci ildə Azərbaycan Politexnik İnstitutunda «Решение задач о расчете произвольных пологих цилиндрических оболочек при больших прогибах» mövzusunda namizədlik dissertasiyasın müdafiə etmişdir. Onun elmi rəhbəri texnika elmləri doktoru, professor Məmməd Yusif Axund-zadə, rəsmi opponentləri Gürcüstan SSR-in əməkdar elm və texnika xadimi t.e.d., prof. Yu.Ya.Ştaerman və Azərbaycan Elmlər Akademiyasının akademiki, f-r.e.d., prof. Y.Ə.Əmənzadə olmuşdur.

A.H.Abdullayev doktorluq dissertasiyasını 21 dekabr 1990-cı ildə Xarkov Politexnik İnstitutunda «Основы теории, методология системного вероятностного расчета и проектирования зубчатых механизмов» mövzusunda müdafiə etmişdir. Onin rəsmi opponentləri t.e.d., prof. N.V.Oleynik, t.e.d., prof. İ.S.Kuzmin və t.e.d., prof. İ.N. Preobrajenskiy, aparıcı müəssisə isə Akademik A.A.Blaqonravov adına Maşınşünaslıq İnstitutu (Moskva) olmuşdur.

“Dişli mexanizmlərin sistemli ehtimalı hesabı və layihələndirilməsinin metodologiyası, nəzəriyyəsinin əsasları” mövzusunda işlədiyi doktorluq dissertasiyasında ilk dəfə dişli mexanizmlərin sistemli ehtimal hesabı metodologiyasının, nəzəriyyəsinin avtomatlaşdırılmış layihələndirmə alqoritminin çomeyarlı-çoxparametirli modelini, struktur sxemini və ümumi elmi əsaslarını işləmişdir ki, bu da mümkün tətbiq sahələrində onların hesablanma dəqiqliyini xeyli artırır, iqtisadi, texnoloji və istismar amillərini nəzərə almaqla daha optimal variantın seçilməsin təmin edir.